Soal dan Pembahasan Kinematika Gerak

         1.     Mobil A dan Mobil B bergerak saling menjauh dari saat t = 0 s , dengan kecepatan konstan      berturut-turut sebesar 20 m/s dan 30 m/s. Pada t berapakah, keduanya terpisah sejauh 1200 m ?             dan  berapa jarak tempuh mobil A pada saat itu…

A.    12 s dan 480 m

B.     12 s dan 680 m

C.     12 s dan 720 m

D.    24 s dan 480 m

E.     24 s dan 720 m

Jawaban :

1.     

         2. Dani dan Setyo berlari saling mendekati. Dani dengan kecepatan 2 m/s Setyo dengan              kecepatan 3 m/s.  setelah 5s, Setyo berpapasan dengan Dani maka jarak antara Dani dan Setyo             sebelum berlari adalah…

A.    21 m

B.    24 m

C.    25 m

D.    28 m

E.     31 m

Jawaban :

3. Deni menjatuhkan kelereng dari atas jembatan. Dia mendengar bunyi kelereng mengenai air setelah 4 s. berapakah tinggi jembatan dari permukaan Air (Abaikan waktu yang diperlukan bunyi untuk merambat ke telinga Deni. )

A.    50 m

B.    60 m

C.    70 m

D.    80 m

E.     90 m

Jawaban : 

Soal dan pembahasan Persamaan Mutlak HOTS

 1. Himpunan penyelesaian dari | |x-3| + 2 | = 5 ; adalah 

1. { 0 , 6 }

2. { 6 }

3. { -4 , 6 }

4. { -4 }

Jawab: A

                    | |x-3|+2 | = 5 

                     ada 2 solusi dari nilai mutlak |f(x)| = C  (positif)

                       jika menemui bentuk soal |f(x)| = C bisa di selesaikan dengan 

                        f(x) = C   atau     f(x) = - C 

                             |x-3|+2 = 5 Atau  |x-3|+2 = -5 

•   Untuk |x-3|+2 = 5

                |x-3| = 3 

                Ini bisa diuraikan kembali menjadi 

                        x-3 = 3 Atau   x-3 = -3

                        x= 6 x = 0

• Untuk  |x-3|+2 = -5

                        |x-3|+2 = -5

                            |x-3| = -5-2

                                |x-3| = -7

Karena hasil mutlak |x-3| = -7 negatif maka untuk  |x-3|+2 = -5 Tidak ada yang memenuhi 

            Sehingga HP = { 0 , 6 }

2. Himpunan penyelesaian dari |5x+2|= |x - 4| adalah…

1.  { 2/5, -4}

2.  { 4 , -2/5}

3.  { - 3/2 , 1/3}

4.  { 1/3}

Jawab : C

Bentuk ini menggunakan konsep (f(x)+g(x)) (f(x)-g(x)) = 0

Maka :

(5x+2 + x-4) ( 5x + 2 - (x-4)) = 0

(6x - 2 ) ( 4x + 6 ) = 0

x= 2/6           4x= -6

 x = ⅓ x = - 6/4 = - 3/2

HP= { - 3/2 , 1/3}

3. Himpunan penyelesaian dari persamaan |x2+2x-3|= x +3adalah…

1. { 2}

2. { -3 ,0, 2}

3. {  0, 2}

4. { -3 , 2}

Jawab : B

|x2+2x-3|= x +3

x2+2x-3= x +3 Atau x2+2x-3= -x -3

x2+2x-3= x +3

x2+2x-3- x -3=0

x2+x-6= 0

(x+ 3 ) (x-2 ) = 0

x= -3 dan x = 2

Cek x= -3 cek x= 2

|x2+2x-3|= x +3 |x2+2x-3|= x +3

|(-3)2+2(-3)-3|= -3 +3 |22+2(2)-3|= 2 +3

|9-9|= 0 |5| = 5

Ruas kiri sama dengan ruas kanan Ruas kiri sama dengan ruas kanan 

Untuk x2+2x-3= -x -3

x2+2x-3+ x+3=0

x2+3x=0

x(x+3) = 0

x= 0 dan x =-3

Cek x= 0

|x2+2x-3|= x +3

|02+2(0)-3|= 0 +3

|-3| = 3

Ruas kanan sama dengan ruas kiri

Hp { -3 ,0, 2}

4. Himpunan penyelesaian |x - |3x+1|| = 4 adalah…

1. { 2/3 , 3/2}

2. {- 5/4 , 3/2}

3. { 5/4 , 3/2}

4. {- 2/3 , 3/2}

Jawab :  B

|x - |3x+1|| = 4

x - |3x+1| = 4 Atau  x - |3x+1| = -4

• Untuk x - |3x+1| = 4

•  |3x+1| = x-4

3x+1 = x -4 atau  3x+1 = -x + 4

2x = -5 4x= 3

x =-5/2 x=¾

Cek  = -5/2 Cek  = 3/4

| -13/4| = -5/2 - 4 |13/4| =  -13/4

13/4 = -13/ 4 13/4 =  -13/4 ( tidak sama hasilnya antara ruas kiri dan kanan)

Ruas kiri tidak sama dengan ruas kanan

• x - |3x+1| = -4

• |3x+1| = x+4

3x+1 = x+4 atau  3x+1 = - x - 4

2x= 3 4x = -5

x= 3/2 x = - 5/4

Cek x= 3/2 Cek x= -5/4masukkan ke dalam persamaan |3x+1| = x+4

|11/2| = 11/2 11/4 =  11/4

Kedua ruas hasilnya sama Kedua ruas hasil sama

Maka Hp {- 5/4 , 3/2}

5. Jika |x|+ x + y = 10  dan x + |y| - y = 12 , maka nilai x +y yang mungkin adalah

1. 18/5

2. 14/5

3. 22

4.  26 

Jawab : A

Ada  4 kondisi untuk syarat persamaan  

1) x,y > 0 2x+y = 10    dan   x = 12( terpenuhi) , dengan substitusi x = 12 didapat y = -14 (tdk sesuai kondisi)

2) x,y < 0 -x+x+y = 10 , y =10 tidak sesuai syarat

3) x >0 , y < 0 2x+y = 10 dan  x - y -y = 12  sehingga x -2y = 12

2x+y = 10 X1 2x+y = 10

x -2y = 12  X2 2x -4y = 24 

5y = -14

y= -14/5  (sesuai syarat) 2x-14/5 = 10

2x= 64/5

x= 32/5 ( sesuai syarat)

4. x < 0 , y >0 , -x+x+y = 10   => y = 10

x +y - y = 12   => x = 12 (tidak memenuhi syarat)

Maka yang memenuhi syarat adalah kondisi  x >0 , y < 0 dengan nilai x= 32/5 dan y= -14/5

Maka nilai x + y = 32/5 -14/5 = 18/5

6. Himpunan penyelesaian |x - |3x+1|| = 4 adalah…

1. { 2/3 , 3/2}

2. {- 5/4 , 3/2}

3. { 5/4 , 3/2}

4. {- 2/3 , 3/2}

Jawab :  B

|x - |3x+1|| = 4

x - |3x+1| = 4 Atau  x - |3x+1| = -4

• Untuk x - |3x+1| = 4

•  |3x+1| = x-4

3x+1 = x -4 atau              3x+1 = -x + 4

2x = -5                 4x= 3

x =-5/2                     x=¾

Cek  = -5/2                 Cek  = 3/4

| -13/4| = -5/2 - 4                 |13/4| =  -13/4

13/4 = -13/ 4         13/4 =  -13/4 ( tidak sama hasilnya antara ruas kiri dan kanan)

Ruas kiri tidak sama dengan ruas kanan

(kiri positif ; kanan Negatif)

• x - |3x+1| = -4

• |3x+1| = x+4

3x+1 = x+4 atau  3x+1 = - x - 4

2x= 3 4x = -5

x= 3/2 x = - 5/4

Cek x= 3/2 Cek x= -5/4masukkan ke dalam persamaan |3x+1| = x+4

|11/2| = 11/2 11/4 =  11/4

Kedua ruas hasilnya sama Kedua ruas hasil sama

Maka Hp {- 5/4 , 3/2}

7 . Himpunan penyelesaian dari persamaan | 2x - 3 |= | -x |

1. {  1/2 , 3/2 }

2. {  1 , -3 }

3. {  1 , 3 }

4. {  1 , -1 }

Jawab : C

Bentuk ini menggunakan konsep (f(x)+g(x)) (f(x)-g(x)) = 0

Maka :

(2x - 3 + x) ( 2x -3 - x) = 0

(3x - 3 ) (x - 3 ) = 0

x=  1    dan  x = 3

HP= {  1 , 3 }

8. Himpunan penyelesaian dari persamaan | 8-2x|  + x - 5 =0 adalah

1. { 3 , 5 }

2. { 3 , 13/3 }

3. { 4 , 13/3 }

4. { -4 , 5 }

Jawab : B

Biar memudahkan, kita buat persamaan menjadi bentuk 

| 8-2x|  = - x + 5 

Untuk 

• 8-2x  = - x + 5 Atau  8-2x  = x - 5 

-2x+x = 5-8 -2x-x = -5-8

x=3 3x = 13

x= 13/3

Cek hasil x ke dalam persamaan 

x=3 

 |8-2x|  = - x + 5 

|2| = 2

(ruas kiri sama dangan ruas kanan )

Untuk x = 13/3

 |8-2(13/3)|  = - 13/3 + 5

|- ⅔ | = ⅔ 

Ruas kanan sama dengan ruas kiri.

Sehingga HP = { 3 , 13/3 }

9.  Himpunan Penyelesaian dari  −|−2||10 − 3k| = |−5| × 3 − 25 adalah..

1. { 5/3 , 5 }

2. { -5/3 , 5 }

3. { 1/3 , 5 }

4. { 5/3 , -5 }

Jawab : A

−|−2||10 − 3k| = |−5| × 3 − 25 

−|−2||10 − 3k| = -10  (dikalikan Negatif)

|−2||10 − 3k| = 10

|10 − 3k| = 10/2

|10 − 3k| = 5

•  10 -3k = 5 dan 10 - 3k = -5

Untuk 10 -3k = 5 untuk 10 - 3k = -5

-3k = -5 -3k = -15

k= 5/3 k= 5

Hp { 5/3 , 5 }

10. Nilai x yang memenuhi persamaan: |3x + 2| + 4x = 6 adalah

1. { 4/7, 8 }

2. { -4/7, 8 }

3. {4/7}

4. { 8 }

Jawab : C

 |3x + 2| + 4x = 6

 |3x + 2| = 6 - 4x

3x + 2 = 6 - 4x Atau 3x + 2 = -6 + 4x

7x = 4 x= 8

x=4/7 

Karena ruas kanan masih berupa variable, maka harus di cek nilai x yang di dapat

Cek x =4/7

|3x + 2| = 6 - 4x

|3(4/7) + 2| = 6 - 4(4/7)

26/7 = 26 /7 (kedua ruas hasil sama)

Cek x = 8

|3(8) + 2| = 6 - 4(8)

26 = -26 ( kedua ruas tidak sama) (x= 8 tidak memenuhi)

Hp { 4/7 }

***** semoga di pahami  *****